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Groucho Marx y los axiomas matemáticos.

    lunes 26.sep.2016    por Santi García Cremades    4 Comentarios

Estrenamos blog en RTVE, y lo empezamos como se empiezan todas las teorías: con premisas, con axiomas. De ahí partimos siempre para empezar después a sacar conclusiones. Pero no todos los principios son perfectos.

"Estos son mis principios. Si no le gustan tengo otros."

Groucho Marx (1890-1977)

Pero las matemáticas son inmutables, ¿verdad? Bueno, sí, a partir de ciertos axiomas. Pero estos axiomas pueden ser modificados. Eso dijo el gran Groucho Marx. ¿O no? Pues resulta que esta cita es errónea, una leyenda urbana, como que su epitafio es "disculpen que no me levanten". Citas mal atribuidas. Así que, como pasa con los axiomas, a veces hay que revisarlos y renombrarlos.

 

Vídeo de la canción "Axioma perdido", versión del tema de Miguel Bosé "Amante Bandido".

Lo primero es explicar qué es un axioma. Un axioma es un punto de partida, una pequeña concesión para después crear nuestro edificio de verdades. Yo puedo crear una axiomática (un sistema de axiomas) sobre la geometría plana, definiendo el concepto de recta, secante y paralela, y después ya estudiar sus propiedades. Como que si tengo dos rectas parelelas, una secante a una de ellas será secante a la otra, esto pasa mucho en política, muchas paralelas y medidas secantes...

Vayamos por áreas:

  • la Geometría la postuló Euclides en el siglo IV-III a.C. 
  • los números no tuvieron axiomas hasta 1888 cuando Richard Dedekind propuso un conjunto de axiomas sobre los números. Al año siguiente, Giuseppe Peano retoma los trabajos de Dedekind y expone sus axiomas aritméticos. Los axiomas de Peano son muy célebres y se merecen un programa entero.
  • la teoría de Conjuntos la axiomatizó Cantor en el siglo XIX.

Y sí, son axiomas, pero se cuestionan. Debemos tener una teoría perfecta, sin fisuras. Hablamos de matemáticas, no de acupuntura... Así que tenemos que pinchar de forma que ningún axioma sobre ni falte. De hecho David Hilbert en 1899 corrigió a Euclides, que no había postulado que un plano tiene que tener al menos 3 puntos, y sin eso, la teoría contenía paradojas. O la teoría de Conjuntos de Cantor que fue completada por Zermelo-Fraenkel.

Una teoría tiene que evitar paradojas. Como la paradoja de Russell, o la paradoja del barbero, que introdujo Bertrand Russell en 1901, para ilustrar que los axiomas de Cantor podrían llevar a contradicciones.

Se trata de conjuntos que tienen como propiedad que cada elemento formará parte del conjunto sólo si no forma parte del conjunto... Y lo contaban con siguiente historia:

Un barbero de un antiguo emirato, As-Samet, un artista de la barba y el pelo en general, tenía el siguiente problema: el emir ordenó que sólo un barbero sólo afeitaría a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas, y resulta que era el único barbero en el pueblo. As-Samer pensaba:

"No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡pues soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!"

La paradoja de Russell

"Barbadoja", por Le Dibujine.

Quería hablaros de este ejemplo simplemente para pensar, para ver que nada es absoluto, ni siquiera los axiomas, ni lo de fe ni los lógicos. Y... ¿queréis saber qué le ocurrió al barbero? El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas, así que como veis, tener un pensamiento crítico tiene su premio... Eso sí, al igual que la cita de Groucho, esta historia es una leyenda. Pero viene a colación de una cita real de este genio del humor y que ilustra la paradoja de Russell.

"Nunca pertenecería a un club que admitiera como socio a alguien como yo."

Groucho Marx (1890-1977)

Esta vez sí. 

 

CONCURSO SEMANAL:

Participa en el concurso de cada semana de la Universidad Miguel Hernández de Elche (UMH) con hashtag #masQparabolas respondiendo a esta pregunta:

¿Qué tipo de diagrama se utiliza para ilustrar teoría de conjuntos?

Podrás ganar un lote de productos tecno-culturales: USB, un revista y una taza.

Nos oímos el martes que viene en Las Mañanas de RNE, con Alfredo Menéndez y una panda de gamberros radiofónicos (y mejores personas), a las 10:45. 

Categorías: Ciencia

Santi García Cremades   26.sep.2016 22:41    

4 Comentarios

Diagramas de Venn

martes 27 sep 2016, 23:19

¡Paisano! ¡Aquí Abraham, tu fiel oyente de cada semana! ¡Enhorabuena por el blog! ¡Otra forma más de aprender matemáticas de una manera divertida! ¡Eres un grande hermano, un abrazo!

miércoles 28 sep 2016, 01:57

Gracias Abraham, eres un grande, ¡muchas ganas de que quedemos un día!

jueves 29 sep 2016, 09:31

Manuel, gracias por participar, el concurso se cierra el mismo martes a las 10:00. Saludos

jueves 29 sep 2016, 09:32

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