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El Teorema de la bola peluda.

    lunes 17.oct.2016    por Santi García Cremades    1 Comentarios

Hagamos un trabajo de imaginación, así de lunes... Imaginemos una esfera. ¿La tenéis? Una esfera lisa. Y ahora de repente, empieza a salir pelo, pelo por todos lados… A lo Jorge Cremades pero sin estereotipos. ¿Ok? Cogemos ahora un peine… ¿Qué ocurre? ¿Por dónde empezáis a peinar? ¿Dónde termináis? ¿Se puede peinar todo por igual? La respuesta es rápida: NO, tiene que haber un remolino… Al menos uno. Esto es el Teorema de la Bola Peluda, un teorema de Geometría, un teorema bien bonito de Matemáticas.

Claro, el enunciado riguroso nos dice que:

"Un campo vectorial continuo definido sobre una esfera de dimensión par, al menos igual a 2, se anula en al menos un punto."

El campo vectorial sería la forma de peinar, y ha de ser tangente a la esfera, no vale el "pelo pincho" como animal de compañía. El pelo sería un vector tangente a la superficie, y el remolino, rizo o calvicie sería el punto en el que se anula. Este teorema fue demostrado por primera vez por Luitzen Egbertus Jan Brouwer en 1912.

Pe-Lo Imposible (definitivo)
"Pe-Lo Imposible", por Le Dibujine.

La verdad es que los matemáticos hablamos de esferas en varias dimensiones, así como si nada. Pero pongamos otro ejemplo muy visual. Imaginemos ahora un donut, que para un matemático es un toro, somos así. ¿Se puede peinar sin remolinos? Con la imagen queda bien claro. ¿Se os ocurre otra figura que se pueda peinar sin remolinos? Pensadlo y opinad en los comentarios. Pero bueno, no tenemos la cabeza en forma de donut, ni siquiera Homer.

250px-Hairy_ball 250px-Hairy_doughnut
Peinando...

Este teorema no es una frikada matemática, y como todos los teoremas, NO ES INÚTIL. Nos da mucha información sobre atractores, sobre sistemas dinámicos, sobre estructuras claves en la Teoría del Caos, y por tanto, muy útiles en la Meteorología. De hecho, el Teorema de la Bola Peluda es la explicación matemática de porqué hay forzosamente huracanes en la Tierra. La Tierra es casi una esfera, los vientos hacen de campo de vectores tangentes, y ya lo tenemos... remolino al canto. El teorema dice que debe de haber mínimo uno, pero no hay un máximo. Una pena...

Y ahora, sin más remolinos, os dejo la versión de "Como una ola", de la gran Rocío Jurado, y tengo el honor de tener como amigo invitado a Pedro Chillón, de Mundo Chillón, que presenta su nuevo disco "De Madrid al suelo" y tiene la inconsciencia de cantar conmigo a la peluda bola:

 

CONCURSO SEMANAL:

Participa en el concurso de cada semana de la Universidad Miguel Hernández de Elche (UMH) con hashtag #masQparabolas respondiendo a esta pregunta:

¿De quién es la frase: «Bendito sea el caos, porque es síntoma de libertad»?

Podrás ganar un lote de productos de tecnología (USB), cultura (revista UMH Sapiens) y ocio (una taza para espabilar).

La semana pasada propusimos la pregunta:

¿Cuál es el lema del MIT?

Respuesta ganadora: "Mens et manus" (mente y manos).

 

Nos oímos el martes que viene en Las Mañanas de RNE, con Alfredo Menéndez y una panda de gamberros radiofónicos (y mejores personas), a las 10:45. Este martes 18 de octubre no hay programa, pero el martes 25 sí, por inducción...

Categorías: Ciencia

Santi García Cremades   17.oct.2016 20:36    

1 Comentarios

¡Paisano! ¡Desde que entré y ví tu primer post no había vuelto a pasarme por aquí! ¡Sólo te quiero felicitar una vez más, reiterarte que da gusto leerte y escucharte! ¡Un abrazo bien fuerte!

martes 25 oct 2016, 17:04

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Las matemáticas están por todas partes, y conectarlas a la vida cotidiana requiere de una visión y un oído especial. Del oído se encargan en "Las Mañanas de RNE, con Alfredo Menéndez" cada martes y de la vista tenemos este blog cada miércoles, con contenido más gráfico y explicativo.
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