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Divisiones curiosas, decimales locos.

    viernes 3.feb.2017    por Santi García Cremades    0 Comentarios

¿Qué pasa si dividimos algunos números?

Los números racionales son curiosos, a veces parecen mágicos y no "tan racionales". Sí lo son. Son producto de partir un número entero en un número entero de partes. Los decimales a veces nos dan sorpresas, pero no son tan inesperados. A ver, pongamos un ejemplo, como 10 entre 81:
 
 

10/81 = 0,12345678901234567890…

Aparecen todos los números del 0 al 9 en orden y así de forma periódica hasta el infinito. Un decimal muy ordenado el que sale de partir 10 en 81 partes, ¿verdad?

Pues ahora vamos a añadir un cero al numerador, y un 9 al denominador. Veamos qué pasa con 100 entre 891:

100/891 = 0,112233445566778899001122…

Igual, pero doble, ¡increíble! ¿Pasará siempre? Veamos:

1000/8991 = 0,111222333444555666777888999000…

10000/89991=0,1111222233334444555566667777888899990000...

 
Parece un número mágico, una división mágica. En otras épocas seguro que le hubieran dedicado una gran teoría mística. Pero son simplemente periodos curiosos de las divisiones. Las divisiones tienen todas un periodo, no tienen números aleatorios en sus decimales, siguen un orden. Y cualquier combinación de números finita que se os ocurra va asociada a una fracción que da como resultado decimal esa combinación como periodo. 
 
Sobre periodos bonitos, curiosos, hice un post en la web "Raíz de 2" donde dibujamos qué pasaba en los decimales al dividir un número entero entre 7.
 
 
Vamos a lanzar otra división curiosa...
 

¿Qué ocurre al dividir 1 entre 98? 

Onedows 98 CON RESPUESTA (1)

 "Onedows 98", por Le Dibujine.

 

Y así, ¿hasta el infinito? No. No podría ser. Debe de haber un periodo, recordad. Esto ocurre hasta el decimal 42. Y después se repite desde el inicio. OJO: no se ven las potencias de 2 de forma evidente, se ven de 2 en 2, y cuando la potencia tiene más de 2 cifras se suman... En negrita el periodo del decimal.

1/98=0.010204081632653061224489795918367346938775510204081632653...

Como cada semana, c@ntamos Matemáticas en Las Mañanas en RNE, con Alfredo Menéndez, Javier Capitán, Ramón Arangüena, Eva Cordón y un servidor, Santi García Cremades. Hablamos esta semana de MUJERES MATEMÁTICAS:


Nos oímos el martes que viene en Las Mañanas de RNE, con Alfredo Menéndez y una panda de gamberros radiofónicos (y mejores personas), a las 10:45. 

Categorías: Ciencia

Santi García Cremades    3.feb.2017 12:50    

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