18 posts con categoría "Ciencia"

Problema de matemáticas y flores

La Primavera y las Matemáticas

Cada flor tiene dentro de sí un patrón geométrico, un código que parece representar un conocimiento que va más allá del reino vegetal. Si observamos bien, algunos árboles frutales y sus respectivas flores contienen diseños basados en una figura pentagonal, que contiene la sucesión de Fibonacci.

Girasoles, rosas, ... parecen entender de geometría en el momento de su crecimiento. Y las flores no son las únicas, sus polinizadoras las abejas también, y hasta tienen un Teorema.

Las abejas saben de geometría.

Teorema del panal.

El hexágono es la figura regular óptima para rellenar un plano, es decir, cubre un plano teniendo el mínimo perímetro...


Esta cuestión proviene del siglo I a.C., cuando Marco Terencio Varrón trataba sobre los hexágonos de los panales de las abejas en un libro suyo de agricultura. Pero en realidad el problema ha pasado a la historia por Pappus de Alejandría, que lo cita en su Libro V. A esto se le llamará la "Conjetura del Panal".
Y sí, fue una conjetura durante muchísimos años, hasta el siglo XX. En 1999, Thomas Hales publica una demostración general de la conjetura del panal en su trabajo The honeycomb conjecture, en el que prueba que, efectivamente, el hexágono regular es la figura más eficiente para cubrir un plano teniendo el perímetro más bajo.

Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos.

FIGURA ÁREA PERÍMETRO

Triángulo equilátero

1m2 4'55m
Cuadrado 1m2 4m
Hexágono regular 1m2 3'72m

Pregunta:

Hay un problema viral de matemáticas, que viene de China, y le hemos hecho una versión particular...

Incógnitas locas SIN RESPUESTA
   "Ecuaciones locas", por Le Dibujine. 

Respuestas: 640 337 433 o raizde2.com

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Santi García Cremades   28.mar.2017 09:14    

Matemáticos que dominan el mundo

11 de 50 rectores de Universidades españolas son matemáticos

Nada más y nada menos que el 22% de las máximas autoridades de la Universidad Pública española tienen formación matemática. Los matemáticos y las Matemáticas dominamos el mundo, o al menos la Educación Superior. Esto puede sorprender a muchos, pero los matemáticos destacamos por nuestra habilidad en la resolución de problemas, y esto nos hace interesantes como buenos representantes y administradores de ámbito no exclusivamente matemático.

El reconocimiento social de las Matemáticas está creciendo de formar paralela a su llegada a puestos directivos. Ya son 11 el número de rectores con formación matemática. Un lobby académico:

  • Carlos Andradas (Complutense);
  • Joan Elias (UB), el último en ser elegido;
  • Enric Fossas (Politécnica de Cataluña, UPC);
  • Daniel Hernández Ruipérez (Salamanca);
  • Llorenç Huguet (Islas Baleares);
  • Antonio Martinón (Universidad de La Laguna);
  • José Orihuela (Murcia);
  • Carmelo Rodríguez (Almería);
  • Juan Romo (Carlos III);
  • Juan Manuel Viaño (Santiago de Compostela);
  • Jesús Tadeo Pastor (UMH);

Y se podría añadir a José Ángel Hermida, que en abril dejó el cargo tras ocho años al frente de la Universidad de León. Aún así, representamos el 22% del total, que es muchísimo.

Y ahora, una pregunta de historia... ¿os imagináis a un Presidente matemático?

¿Qué matemático en el siglo XX consiguió ser Primer Ministro de la República Francesa?

3 Repúblicas  2 Vocaciones  1 Mostacho CON RESPUESTA (1)
  "3 Repúblicas", por Le Dibujine. 

Véase Wiki:

Paul Painlevé (París 5 de diciembre de 1863 - París 29 de octubre de 1933) fue un político y matemático francés. Fue dos veces Primer Ministro de la Tercera República Francesa en 1917 y 1925.
Painlevé centró su atención en las ecuaciones diferenciales y en la nueva teoría de la relatividad general, que fue introducida por Albert Einstein. En 1921 Painlevé introdujo un sistema de coordenadas para la solución del Agujero negro de Schwarzschild.

De entre estos rectores tuvimos al Dr. Juan Romo, Rector de la Carlos III de Madrid y experto en el campo de la Estadística que este año ha premiado la Fundación BBVA con el Premio Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas a David Cox y Bradley Efron.

Como cada semana, c@ntamos Matemáticas en Las Mañanas en RNE, con Alfredo Menéndez, Javier Capitán, Ramón Arangüena, Eva Cordón y un servidor, Santi García Cremades. Hablamos esta semana de SIMETRÍAS:

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Santi García Cremades   18.mar.2017 11:29    

Los tipos de Simetría

¿Cuántos tipos de simetría existen?

 

¿Qué es simetría? Simetría eres tú, vida mía. En realidad consiste en medir lo que es similar, entender los sucesos que se repiten. Pero, ¿cuántas simetrías hay?

  • Simetría esférica. La simetría de rotación, cuando giras algo y sigue siendo igual.
  • Simetría axial. También conocida como simetría "cilíndrica". Mantiene las formas según un eje, como en el barro que dibujaban con las manos en la escena sexy-amorosa de Ghost...
  • Simetría especular. La simetría que ocurre en el espejo, la izquierda es la derecha, la derecha es la izquierda, lo cerca es lejos, y Mercedes Milá no usa argumentos Ad Hominem para justificar su ignorancia...
  • Simetría traslacional. La última, la que desplaza un objeto tal cual y se mantiene igual. Como el Día de la Marmota...

 

¿Qué simetría tiene la doble hélice de la cadena de ADN?

De simetrías y movimientos CON RESPUESTA

  "De simetrías y movimientos", por Le Dibujine.

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Santi García Cremades    7.mar.2017 11:05    

Se hizo pasar por un hombre para hacer Matemáticas.

Mujeres matemáticas 

Hemos descubierto 3 figuras ocultas que da nombre a la peli… "Figuras Ocultas". Candidata al Óscar junto a "La La Land", "Figuras Ocultas" cuenta la historia de las conocidas como “ordenadores con falda”. Katherine Johnson, Mary Jackson y Dorothy Vaughan fueron trabajadoras esenciales en la misión de llevar al hombre al espacio pero, al mismo tiempo, no podían compartir baños con sus homólogas blancas.

Tranquilos, no hay spoilers… Porque vamos con 3 matemáticas de la historia. Pero otras 3 diferentes…

  1. Hypathia de Alejandría
  2. Ada Lovelace
  3. Maryam Mirzakhani

De esto hablamos en el último programa, lo puedes ver aquí ->  http://raizde2.es/las-mananas-de-rne

Ahora, la pregunta a la que vamos...

¿Qué mujer matemática tuvo que hacerse pasar por hombre?

La soledad de la carteadora de fondo versión more CON RESPUESTA
  "La soledad de la carteadora de fondo", por Le Dibujine.

Sí, Sophie Germain se hizo pasar por  ‎Antoine Auguste Le Blanc para escribirse con Lagrange, entre otros. Después de varios años, Lagrange, que ni siquiera recordaba bien a Le Blanc, decidió quedar con el joven que daba respuestas tan brillantes. Lagrange quedó sorprendido al ver que LeBlanc era una mujer, pero "adoptó" a Sophie como una más y permitió que entrse en el  círculo más privilegiado de matemáticos y científicos de París de la época (finales del siglo XVIII). 

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Santi García Cremades    7.feb.2017 17:24    

Divisiones curiosas, decimales locos.

¿Qué pasa si dividimos algunos números?

Los números racionales son curiosos, a veces parecen mágicos y no "tan racionales". Sí lo son. Son producto de partir un número entero en un número entero de partes. Los decimales a veces nos dan sorpresas, pero no son tan inesperados. A ver, pongamos un ejemplo, como 10 entre 81:
 
 

10/81 = 0,12345678901234567890…

Aparecen todos los números del 0 al 9 en orden y así de forma periódica hasta el infinito. Un decimal muy ordenado el que sale de partir 10 en 81 partes, ¿verdad?

Pues ahora vamos a añadir un cero al numerador, y un 9 al denominador. Veamos qué pasa con 100 entre 891:

100/891 = 0,112233445566778899001122…

Igual, pero doble, ¡increíble! ¿Pasará siempre? Veamos:

1000/8991 = 0,111222333444555666777888999000…

10000/89991=0,1111222233334444555566667777888899990000...

 
Parece un número mágico, una división mágica. En otras épocas seguro que le hubieran dedicado una gran teoría mística. Pero son simplemente periodos curiosos de las divisiones. Las divisiones tienen todas un periodo, no tienen números aleatorios en sus decimales, siguen un orden. Y cualquier combinación de números finita que se os ocurra va asociada a una fracción que da como resultado decimal esa combinación como periodo. 
 
Sobre periodos bonitos, curiosos, hice un post en la web "Raíz de 2" donde dibujamos qué pasaba en los decimales al dividir un número entero entre 7.
 
 
Vamos a lanzar otra división curiosa...
 

¿Qué ocurre al dividir 1 entre 98? 

Onedows 98 CON RESPUESTA (1)

 "Onedows 98", por Le Dibujine.

 

Y así, ¿hasta el infinito? No. No podría ser. Debe de haber un periodo, recordad. Esto ocurre hasta el decimal 42. Y después se repite desde el inicio. OJO: no se ven las potencias de 2 de forma evidente, se ven de 2 en 2, y cuando la potencia tiene más de 2 cifras se suman... En negrita el periodo del decimal.

1/98=0.010204081632653061224489795918367346938775510204081632653...

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Santi García Cremades    3.feb.2017 12:50    

¿Qué pesa menos en estado sólido que en estado líquido?

En estado sólido los materiales tienes más densidad.

La densidad es un concepto muy cotidiano. Lo conocemos bien en población, en cantidad de elementos en un espacio cerrado... Matemática y físicamente, decimos que algo es más denso que otra cosa cuando en el mismo volumen (V) existe mayor masa (m). La densidad (d) se relaciona con la masa y el volumen de los cuerpos con esta ecuación: 
 
d= m / V
 
En estado sólido, el volumen de los cuerpos disminuye, por lo general, así que la densidad aumenta.
 

¿El agua pesa menos en estado sólido?

El agua, junto con el galio, bismuto, ácido acético, antimonio y el silicio, es uno de los pocos materiales que al congelarse aumenta de volumen, por lo que disminuye su densidad. Vamos, que el agua "se expande al congelarse". Esto evita que los Océanos de las regiones polares de la Tierra se congelen, dejando al hielo flotando en el agua líquida y el hielo queda expuesto a los cambios de temperatura de la Atmósfera.
 
Por tanto, sí, el agua pesa menos en estado sólido. De hecho, un litro de agua líquida tiene una densidad aproximada de 1 g/cm3, y un litro de hielo tiene una densidad aproximada 0,9 g/cm3. Es decir, un litro de agua líquida pesa aproximadamente 1 kilogramo y un litro de agua congelada pesa aproximadamente 900 gramos, un experimento sencillo que podéis hacer en casa. El hielo tiene menos densidad porque las moléculas se "separan" ordenándose en una estructura cristalina tetraédrica no compacta. La física siempre haciendo la puñeta a las matemáticas...
 
13. Elemental elemento


 "El Quinto elemento", por Le Dibujine.

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Santi García Cremades   23.ene.2017 20:05    

La cinta elíptica miente: no hay ninguna elipse.

¿Qué es una elipse?

Una elipse resulta de seccionar un cono de forma oblicua. Una elipse es la figura que dibuja un cuerpo en órbita respecto a otro. Un círculo es un tipo de elipse. Una elipse es, al fin y al cabo:

Lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Como hablamos de Geometría, y en concreto Geometría Plana, es más fácil si lo vemos.

Sí, tiene forma de huevo, pero no es un huevo cualquiera. El círculo es una elipse concreta, donde los dos focos están en el mismo punto. Y la elipse es un huevo concreto, donde existen dos puntos cuya suma de distancias de cualquier lugar de la curva a estos puntos es constante. 

La curva elíptica no es una elipse.

Por tanto, por esta definición, tenemos que la curva elíptica de los gimnasios nos está engañando. Es un fraude. No se trata de una elipse. Ni los pies dibujan una elipse, ni la cinta es elíptica, puesto que no tiene dos focos.

En el siguiente enlace podéis ver una simulación animada de la cinta elíptica para que lo comprobéis:

http://fuga.naukas.com/2015/11/12/matematicas-en-el-gimnasio/

Entonces, si la cinta elíptica no es una elipse, ¿qué es?

Elíptica y Misteriosa
  "Elíptica y misteriosa", por Le Dibujine.

Pues una figura ahuevada. Un huevo. Si queremos categorizarlo en la Geometría Plana diríamos que se trata de una figura Convexa. Una figura convexa es aquella en la que cada segmento formado por dos puntos cualesquiera de la figura está contenido en su interior. 

Por ejemplo, estas figuras son NO CONVEXAS:

Como cada semana, c@ntamos Matemáticas en Las Mañanas en RNE, con Alfredo Menéndez, Javier Capitán, Ramón Arangüena, Raquel M. Alonso y un servidor, Santi García Cremades. Mañana versionamos a Andrés Calamaro y la canción "Mil Horas", que Gauss nos ampare...

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Santi García Cremades   16.ene.2017 16:47    

¿Cuáles son los números primos más cercanos que hay?

Los números primos no se conocen.

Siguen siendo el gran problema abierto de las Matemáticas: cómo se distribuyen los números primos. La Hipótesis de Riemann, que está relacionada sobre cómo se construyen los números primos, es uno de los Problemas del Milenio y dan 1 millón de euros por demostrarla. Si os animáis, ánimo. Si lo conseguís, llamadme!!! (guiño, guiño)

Hay números primos más cercanos y más lejanos.

Claro. Tenemos números primos consecutivos muy cercanos como el 3 y el 5 que se llevan 2 números de diferencia; más separados el 7 y el 11 que se llevan 4; o bastante más lejanos como el 113 y el 127 que se llevan 14. Son todos igual de primos. Pero se pueden establecer categorías. Por ejemplo, los que están a dos numeritos de distancia son especiales pues se repiten mucho. Se llaman Primos Gemelos. Tenemos el 3 y el 5, el 5 y el 7, el 11 y el 13, y así un montón... ¿Cuántos?

Pues veréis, no se sabe si hay un número concreto de números Primos Gemelos. No se sabe si son infinitos. Se cree que sí, y experimentalmente no hay contraejemplos aún. Pero en mates, hasta que no se demuestra, no se afirma nada. Así que, ¡ahí lo tenéis! ¡Otro problema abierto! Si os animáis, ánimo. Si lo conseguís, llamadme!!! (guiño, guiño)

Entonces, ¿los Primos Gemelos son los Primos más cercanos?

Ya que insistís... No. Los primos más cercanos son el 2 y el 3. No hay más cercanos, ni siquiera igual de cercanos. El 2 es el único primo par y el 1 no es un número primo, como explicamos en el programa Las Mañanas de RNE, con Alfredo Menéndez (ver IVOOX abajo). Por tanto, a la pregunta de esta semana, que puede que para much@s haya sido sencilla:

¿Cuáles son los números primos más cercanos que hay?

Los números primos 2 y 3, que tienen un número de diferencia.

Primos cercanos (1)

"Primos cercanos", por Le Dibujine.

Como cada semana, c@ntamos Matemáticas en Las Mañanas en RNE, con Alfredo Menéndez, Javier Capitán, Ramón Arangüena, Raquel M. Alonso y un servidor, Santi García Cremades. Versionamos a los Village People y a su "YMCA", que Gauss nos ampare...

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Santi García Cremades   12.ene.2017 21:00    

Matemáticos españoles de la Historia.

Los 3 matemáticos españoles más grandes de la historia.

¿Quién dijo “Aprended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, especialistas en algo para bien de los demás”?

Esta pregunta da para reflexión... Así que destaquemos a algunos de los matemáticos españoles que más prestigio mundial han tenido o que más han aportado a la ciencia exacta en este país, todo por supuesto desde una visión subjetiva...

3- Miguel de Guzmán (1936-2004)

El Profesor Miguel de Guzmán creó la Escuela de Pensamiento Matemático "Miguel de Guzmán". Se trata de un centro de enseñanza especializado en la detección, orientación y estímulo del talento matemático, orientado a alumnos de alta capacidad o con facilidad para las matemáticas. Lo fundó junto al Profesor Letona, compañero de RNE, y al que mandamos un saludo. Miguel nos dejó en 2004, y era murcianico, nacido en Cartagena.

Para entender su pensamiento, destacamos la siguiente cita de Miguel de Guzmán:

“Existen constelaciones de hechos matemáticos que se prestan para hacer de ellos una novela bien interesante. Me pregunto si el tiempo malgastado en muchos de nuestros rollos magistrales en los que tanto abundamos los profesores de matemáticas de todos los niveles no podría invertirse con gran provecho en contar pausadamente alguna de estas historias apasionantes del pensamiento humano”.

 

2- Lluis Antoni Santaló (1911-2001)


Es uno de los pocos matemáticos españoles que tiene una Teoría entera a su nombre: la Teoría Integral de Santaló. Máximo exponente de la Geometría Integral, gran pedagogo y divulgador científico. Hizo más de 250 publicaciones científicas, tarea muy difícil en el área de las matemáticas. Destaca por la publicación de libros con gran influencia en nuestra comunidad matemática, como su Geometría Proyectiva. La Geometría Proyectiva cuenta con la intersección de rectas paralelas en el infinito, ahí lo dejo...

 

1- Julio Rey Pastor (1888-1962)

Nos vamos al siglo XIX. Uno de los más vivos deseos de Rey Pastor fue implantar la ciencia en España. Aunque España nunca ha estado a la altura de los más importantes países europeos en el campo de las Matemáticas, Rey Pastor puede incluirse entre la élite de su época.

Aprovechó el movimiento de regeneración cultural que se produce en España tras la crisis de 1898, Rey Pastor consigue salir de España y acceder a lo que hace la élite matemática europea, algo que anima a hacer a otros colegas suyos como el matemático José del Corral y Herrero, quien, finalmente, optará por permanecer en España.

Fue además uno de los primeros matemáticos españoles que pudo investigar en buenas condiciones, por lo que fue un habitual de las publicaciones especializadas de la época y un científico reconocido. Se merece este primer puesto. 

 

Podríamos destacar muchos más, pero con este Top 3 hemos hecho un intento de darles nombre en estos días tan navideños. Y ahora recordemos la pregunta de esta semana que va sobre otro gran matemático español de la historia.

¿Quién dijo la siguiente frase?

Aprended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, especialistas en algo para bien de los demás.

Pedro Puig Adam 2
"Pedro Puig Adam", por Le Dibujine.

 

Como cada semana, le cantamos a las matemáticas. Esta vez un Villancico matemático español, "La Marimorena".

 

 

Programa completo:

 

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Santi García Cremades   30.dic.2016 09:38    

¿Qué forma tiene la curva de la normalidad?

El Teorema Central del Límite da sentido a la Estadística.

El Teorema Central del Límite dice lo siguiente:

Si una población tiene media μ y desviación típica σ, y tomamos muestras de tamaño n,

Entonces para n suficientemente grande (n tiende a infinito), las medias aritméticas de estas muestras siguen aproximadamente la distribución:

N

Es decir, que cualquier sumatorio de una variable aleatoria sigue una distribución Normal, si es suficientemente grande.

Pero... ¿qué es la Distribución Normal?

La propuso Gauss, famoso matemático alemán del siglo XIX. Aunque realmente, fue un trabajo de más de 200 años de descubrimiento. Su ecuación es complicada de entender, la función de densidad, es decir, la probabilidad de cada suceso x se expresa:

Y la pregunta es: ¿qué forma tiene la Normalidad? Si todo es Normal (suponiendo que tenemos una muestra suficientemente grande), ¿cuál es la forma de ese TODO?

Le llamamos Campana de Gauss, por su forma claramente de campana simétrica centrada en la media.

Salvados por la Campana de Gauss
"Salvados por la Campana de Gauss", por Le Dibujine.

Respuestas en Twitter:

 

Podemos concluir que TODO tiene forma de Campana. Somos campanas sobre campanas...

 

Como cada semana, le cantamos a las matematicas. Esta semana al Teorema Central del Límite: TODO ES NORMAL, versión de la Banda Sonora de "La Vida de Brian", de Monty Python, "Always Look on the Bridge Side of Life".

 

 Programa completo:

 

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Santi García Cremades   19.dic.2016 22:54    

MÁS q PARÁBOLAS

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Las matemáticas están por todas partes, y conectarlas a la vida cotidiana requiere de una visión y un oído especial. Del oído se encargan en "Las Mañanas de RNE, con Alfredo Menéndez" cada martes y de la vista tenemos este blog cada miércoles, con contenido más gráfico y explicativo.
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